10-12. Räumliche Interpolation

January 09, 2020

Die Methode leitet Werte für Zellen in einem Raster aus einer begrenzten Anzahl von Referenzdatenpunkten ab. Unbekannte Werte können damit für beliebige geographische Punktdaten vorhergesagt werden, z. B. Höhe, Konzentrationen bzw. Dichte der Gebäude,Passantenfrequenzen etc.
Die Annahme der Interpolation beruht darauf, dass räumlich verteilte Objekte räumlich korrelieren, bzw. dass Dinge, die nahe beieinander liegen, meist ähnliche Merkmale aufweisen.
Es sei denn, dass sich Werte von Punkten in der Nähe von Referenzpunkten eher ähnlich sind als die Werte von weiter entfernten Punkten. Bsp: Erstellen einer Höhenoberfläche aus einer Menge von Referenzmessungen.

Schätzverfahren der Geostatistik
Ursprünglich vorrangig in der Lagerstättenerkundung eingesetzt, heute auch allgemein in der Interpolation von Umweltmesswerten.
Vorteil:
- Erhöhung des Stichprobenumfanges mit den Schätzwerten und damit bessere Interpretation.
- Verbesserung der räumlichen Verteilung der Stichprobe. z. B. durch Übertragung auf ein Punkteraster, Erstellen eines engeren Rasters oder Darstellung als Isolinien.

Lineare Interpolation zwischen Werten
Nahe Werte haben höhere Gewichtung als entfernte Werte. daher (Die Inverse Distanzgewichtung)
Vorteil:
- Schnelle Berechnungen.
- Über den Distanzgewichtungs-Exponent kann der Einfluss der Distanzen fein gesteuert werden.

Voronoi-Polygone: die Menge alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt in einer Punktmenge einen geringeren Abstand haben als von allen anderen Punkten in der Punktmenge.
Voronoi-Diagram: Die Vereinigung aller Voronoi-Polygone für eine Punktmenge.

Zum Interpolieren einer Konzentrationsoberfläche wird hier die Dichte der Museen in Stadt London untersucht. Die Daten zum entspechenden Standorte sind als Open-Data zur Verfügung gestllt.²
Die importierten Standorte werden zunächst auf der Karte in Form einer Heatmap dargestellt, welche “Hotspots” in der Verteilung von Standorten visualisieren.
Anschließend werden diese anhand der Methode “Kernel density estimation”(dt. Kerndichteschätzer) zur Dichtschätzung interpoliert, diese erlaubt, Merkmalswerte an Orten zu schätzen, an denen keine Messdaten verfügbar sind. Qgis stellt das entsprechende Plug-In zur Verfügung.³
Eingeschätzte Dichte der londoner Museen werden anschließend virsualiert.

London_Muesum